V malom mravenisku uprostred veľkej lúky žil mravček Filipko. Bol to veselý a zvedavý mravec, ktorý mal jednu zvláštnu záľubu – rád počítal. Počítal všetko možné: kamienky okolo mraveniska, kvapky rosy na steblách trávy, ba dokonca aj svoje kroky, keď putoval za potravou.
Jedného slnečného rána prišiel za mamou mravcovou a spýtal sa:
„Mamička, koľko vlastne mám sestričiek?"
Mama sa usmiala a pohladila ho tykadlami po hlave.
„Filipko môj, v našom mravenisku žijú stovky, možno aj tisíce tvojich sestričiek. Veď sme jedna veľká rodina!"
Filipko vyvalil oči. „Toľko? A dajú sa vôbec všetky spočítať?"
„To je dobrá otázka," prikývla mama. „Prečo to neskúsiš? Ale pamätaj, že mravce sú neposedné a stále v pohybe. Nebude to jednoduché."
Filipko sa zamyslel. Ako spočítať toľko sestričiek bez toho, aby sa pomýlil? Niektoré pracujú vnútri mraveniska, iné vonku, ďalšie neustále prichádzajú a odchádzajú. Bolo to ako počítať kvapky v potoku.
„Potrebujem plán," povedal si Filipko a začal premýšľať.
Najskôr sa rozhodol, že sa postaví ku vchodu do mraveniska a bude počítať každú mravčiu sestričku, ktorá prejde okolo. Chvíľu to fungovalo, ale potom začali mravce chodiť príliš rýchlo a niektoré dokonca viacerými vchodmi naraz.
„Jedna, dve, tri... oj, tú som už rátal? Päť... nie, štyri... alebo šesť?" mätie sa Filipko a nakoniec to vzdal. „Takto to nepôjde!"
V tom k nemu pribehla jeho kamarátka, malá mravčia slečna Lienka.
„Čo robíš, Filipko? Vyzeráš ustarostene," spýtala sa.
„Snažím sa spočítať všetky svoje sestričky v mravenisku, ale je ich príliš veľa a stále sa hýbu. Neviem, ako to urobiť bez toho, aby som sa nepomýlil."
Lienka sa zamyslela a potom navrhla: „A čo keby sme ich rozdelili do skupín?"
„Ako to myslíš?" spýtal sa Filipko zvedavo.
„No, mohli by sme ich rozdeliť podľa toho, čo robia. Niektoré sú zberačky potravy, iné starostlivé opatrovateľky, ďalšie strážkyne... Potom by si mohol spočítať každú skupinu zvlášť a nakoniec všetky čísla sčítať."
Filipkovi sa nápad páčil, ale stále nebol presvedčený. „Ale ako zabezpečím, aby som žiadnu nepočítal dvakrát alebo aby som na niektorú nezabudol?"
V tom okamihu okolo nich prešiel Múdry mravec, najstarší obyvateľ mraveniska. Keď počul ich rozhovor, zastavil sa.
„Počujem, že máš náročnú matematickú úlohu, mladý mravček," povedal a jeho tykadlá sa zvedavo pohybovali.
Filipko mu vysvetlil svoj problém.
Múdry mravec sa usmial. „Vieš, Filipko, pred mnohými letami som mal rovnaký nápad. Chcel som vedieť, koľko nás je. Nakoniec som prišiel na jeden trik."
„Aký trik?" spýtal sa Filipko nedočkavo.
„Značkovanie," odpovedil Múdry mravec. „Ale nie obyčajné značkovanie. Pozri, každý mravec vydáva určitú vôňu – feromón. To je ako naša prirodzená značka. Čo keby si použil malé kvapôčky sladkej šťavy z kvetov a každej sestričke, ktorú spočítaš, dal by si na chrbátik maličkú značku?"
„Ale veď by som musel chytiť každú sestričku!" namietol Filipko.
„Nie, nie," zasmial sa Múdry mravec. „Môžeš pripraviť špeciálnu stanicu – miesto, kadiaľ musia všetky prejsť. Napríklad pri večernom návrate do mraveniska. Každá, ktorá prejde, dostane značku, a ty budeš počítať, koľko značiek si dal."
Filipko sa rozžiaril. „To znie ako skvelý plán! Ale počkať... čo ak niektoré zostanú vonku cez noc alebo prídu iným vchodom?"
„Dobrá poznámka," prikývol Múdry mravec. „Musíš použiť viacero staníc a robiť to niekoľko dní. Alebo..." zamyslel sa, „čo tak využiť našu každodenné zhromaždenie?"
„Zhromaždenie?" spýtala sa Lienka prekvapene.
„Áno, každý tretí deň v mesiaci, keď vychádza mesiac v splne, sa všetky robotnice vracajú do mraveniska na zvláštny ceremoniál. Vtedy kráľovná vydáva nové pokyny a všetci sú prítomní."
Filipko poskočil od radosti. „To je ono! Spočítam ich počas zhromaždenia!"
A tak sa Filipko začal pripravovať. S pomocou Lienky a Múdreho mravca vytvoril malú značkovaciu stanicu pri hlavnom priestore mraveniska, kde sa malo konať zhromaždenie. Pripravil si sladkú šťavu z púpavy zmiešanú s trochou prášku z farebných kvetov, aby bola značka dobre viditeľná.
V deň zhromaždenia sa Filipko postavil k svojej stanici a začal svoju dôležitú úlohu. Každá sestrička, ktorá prešla, dostala malú bodku na chrbát a Filipko si urobil značku do svojho zápisníka z listu.
Ale čoskoro zistil, že je to príliš veľa práce pre jedného mravčeka.
„Potrebujem pomoc!" zvolal.
Lienka okamžite priskočila a začala pomáhať so značkovaním. Múdry mravec zasa vymyslel systém, ako značky počítať – za každých desať mravcov urobil čiarku na list.
Práca im išla od ruky, ale aj tak bolo ťažké udržať prehľad. V jednej chvíli došla sladká šťava a museli rýchlo pripraviť novú. Inokedy zas niekoľko sestričiek prešlo príliš rýchlo a nestihli ich označiť.
„Toto je ťažšie, než som si myslel," vzdychol si Filipko, keď sa snažil udržať krok s prúdom mravcov.
„Možno potrebujeme lepší systém," navrhla Lienka.
„Čo tak rozdeliť ich do menších skupín?" povedal Múdry mravec.
A tak rozdelili vchod do zhromažďovacieho priestoru na päť menších chodieb. Pri každej chodbe stál jeden pomocník – Filipko, Lienka, Múdry mravec a dvaja ďalší kamaráti, ktorých pozvali na pomoc.
Každý značkoval a počítal mravce prechádzajúce jeho chodbou. Dohodli sa na jasnom signáli – za každých 10 mravcov zdvihli nožičku, a za každých 100 mávli tykadlami. Tak mal Filipko prehľad, koľko mravcov už prešlo každou chodbou.
Keď zhromaždenie skončilo, všetci sa stretli, aby spočítali výsledky.
„Mojou chodbou prešlo presne 127 mravcov," oznámil Filipko.
„Ja som napočítala 98," povedala Lienka.
„U mňa ich bolo 145," oznámil Múdry mravec.
Ďalší dvaja pomocníci nahlásili 112 a 103 mravcov.
Filipko sa pustil do počítania: „Takže 127 plus 98 je 225, plus 145 je 370, plus 112 je 482, a plus 103 je dokopy 585 mravcov!"
„Ale počkaj," zamyslel sa Múdry mravec. „Sme si istí, že každá sestrička prešla len raz a že sme na žiadnu nezabudli?"
Filipko sa poškrabal za tykadlami. „To je dobrá otázka. Ako si môžeme byť istí?"
„Mám nápad," zvolala Lienka. „Čo keby sme to urobili ešte raz, ale tentokrát by každá sestrička dostala inú farbu značky? Porovnáme, či nám vyjde rovnaké číslo."
A tak nasledujúci deň pripravili novú sadu farieb a celý proces zopakovali. Tentoraz napočítali 579 mravcov.
„Takmer rovnaký počet!" zvolal Filipko nadšene. „To znamená, že naše počítanie je celkom presné."
„Ale prečo je tam rozdiel šiestich mravcov?" spýtala sa Lienka.
Múdry mravec sa zamyslel. „Možno niektoré sestričky boli na dlhšej výprave a včera chýbali, zatiaľ čo iné dnes zostali v mravenisku ošetrovať larvy."
Filipko prikývol. „To dáva zmysel. Takže mám približne 580 sestričiek!"
„Presne tak," pochválil ho Múdry mravec. „V matematike niekedy nemôžeme dostať úplne presné číslo, najmä keď počítame niečo, čo sa stále mení. Ale môžeme sa k nemu priblížiť pomocou dobrých metód a opakovaného merania."
Filipko bol nesmierne hrdý na svoj úspech. Bežal za mamou, aby jej oznámil výsledok.
„Mamička! Mám približne 580 sestričiek! Spočítal som ich!"
Mama ho objala tykadlami. „To je úžasné, Filipko! A ako sa ti to podarilo?"
Filipko jej nadšene rozprával o svojej metóde, o značkovaní, o rozdelení chodieb, o opakovanom počítaní pre kontrolu.
„Vieš, mamička, naučil som sa, že aj keď je niečo na prvý pohľad takmer nemožné spočítať, s dobrým plánom, pomocou kamarátov a trpezlivosťou sa to dá zvládnuť!"
„A čo je najdôležitejšie," dodala mama, „naučil si sa, že niekedy nepotrebujeme vedieť úplne presné číslo. Stačí nám dobrý odhad, aby sme pochopili, aký veľký je náš svet."
„A náš svet je naozaj veľký," usmial sa Filipko. „580 sestričiek! To je ako malé mesto!"
Od toho dňa sa Filipko stal v mravenisku známym ako Malý matematik. Vždy, keď bolo treba niečo spočítať – či už zásoby jedla na zimu alebo nové chodby v mravenisku – všetci volali jeho.
A Filipko nikdy nezabudol na svoju prvú veľkú matematickú výzvu a na to, ako dôležité je rozdeliť veľký problém na menšie časti, spolupracovať s priateľmi a kontrolovať svoje výsledky.
Dokonca založil v mravenisku Malú matematickú školu, kde učil ostatné mravčeky, ako počítať, merať a riešiť problémy. Nakoniec zistil, že matematika nie je len o presných číslach, ale aj o hľadaní spôsobov, ako porozumieť svetu okolo nás.